Question

（本題滿分14分）如圖，在中，，，. 以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑的半圓分別交所在直線于點(diǎn)、，交線段于點(diǎn)，求弧的長(zhǎng).（精確到）

Answer 1

3.13

解法一：聯(lián)結(jié)BD，在中，由余弦定理得


所以.
再由正弦定理得.
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140323907320.gif" style="vertical-align:middle;" />，故，
所以.

解法二：如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，
由條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故直線的方程為，
和圓方程聯(lián)立得
可解得和，即得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
于是，得，，故向量和的夾角的余弦值為
，即.
所以，.