Question

如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).

①當時,S為四邊形;
②當時,S不為等腰梯形;
③當時,S與的交點R滿足;
④當時,S為六邊形;
⑤當時,S的面積為.

Answer 1

①②③⑤

試題分析：取AB的中點M,在DD₁上取點N,使得DN=CQ,則MN∥PQ;作AT∥MN,交直線DD₁于點T,則A、P、Q、T四點共面;
①當0<CQ<時,則0<DN<DT=2DN<1S為四邊形APQT;
②當CQ=時,則DN=DT=2DN=1點T與D₁重合S為等腰梯形APQD₁;
③當CQ=時,則DN=DT=2DN=D₁T=;由D₁R:TD₁=BC:DTD₁R=C₁R=;
④當<CQ<1時,<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD₁的延長線上,設TQ與C₁D₁交于點E,AT與A₁D₁交于點F,則S為五邊形APQEF;當CQ=1時,點Q與C₁重合,且DT=2AT與A₁D₁交于A₁D₁的中點FS為菱形APC₁FS的面積=AC₁PF==.
綜上,命題正確的是:①②③⑤..