Question

在函數y=|tanx|，y=|sin（x+

π

2

）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-

π

2

）四個函數中，既是以π為周期的偶函數，又是區間（0，

π

2

）上的增函數個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分別畫出函數y=|tanx|，y=|sin（x+

π

2

）|，y=|sin2x|的圖象，即可判斷出是否滿足條件；再由誘導公式對y=sin（2x-

π

2

）進行化簡，根據余弦函數的性質可得到答案．

解答：解：y=|tanx|，的圖象如下

滿足條件；
y=|sin（x+

π

2

）|=|cosx|的圖象為

不滿足條件；
y=|sin2x|的圖象如圖

不滿足條件；
y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，T=

2π

2

=π，以π為周期的偶函數，
再由余弦函數的單調性知在（0，

π

2

）上是增函數；
故選B．

點評：本題主要考查帶絕對值的三角函數的圖象和性質的應用．考查三角函數的對稱性和單調性，三角函數的圖象是高考的重點，一定要會畫圖．