Question

已知P：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為（　　）

• A、-1＜a＜6
• B、-1≤a≤6
• C、a＜-1或a＞6
• D、a≤-1或a≥6

Answer 1

分析：由已知中P：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分條件，根據充要條件的集合法判斷原則，我們判斷出集合P與Q的包含關系，進而可以構造關于a的不等式組，解不等式組，即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵P：-4＜x-a＜4，
∴P=（a-4，a+4）
∵q：（x-2）（x-3）＜0
∴Q=（2，3）
又∵q是p的充分條件，
∴Q⊆P
則

a-4≤2 a+4≥3

解得-1≤a≤6
故選B

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷其中根據充分范圍小的原則，斷出集合P與Q的包含關系是解答本題的關鍵．