【題目】福彩是利國利民游戲，其刮刮樂之《藍色奇跡》：如圖（1）示例，刮開票面看到最左側一列四個兩位數字為“我的號碼”，最上行四個兩位數為“中獎號碼”，這八個兩位數是00至99這一百個數字隨機產生的，若兩個數字相同即中得其相交線上的獎金，獎金可以累加.小明買的一張《藍色奇跡》刮刮樂如圖（2），除了一個“我的號碼”外，他已經刮開票面上其它所有數字，依據目前的信息，小明從這張刮刮樂得到的獎金額高于600元的概率為（無所得稅）( )
圖（1） 圖（2）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在三棱錐P—ABC中，PB
平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2
，E、G分別為PC、PA的中點.
（1）求證：平面BCG平面PAC；
（2）假設在線段AC上存在一點N，使PNBE，求
的值；
（3）在（2）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為橢圓
的右焦點，
為橢圓上一點，的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）斜率為
的直線
過點交橢圓于
兩點，線段
的中垂線交
軸于點
，試探究
是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由.
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【題目】某班有甲乙兩個物理科代表，從若干次物理考試中，隨機抽取八次成績的莖葉圖（其中莖為成績十位數字，葉為成績的個位數字）如下：
（1）分別求甲、乙兩個科代表成績的中位數；
（2）分別求甲、乙兩個科代表成績的平均數，并說明哪個科代表的成績更穩定；
（3）將頻率視為概率，對乙科代表今后三次考試的成績進行預測，記這三次成績中不低于90分的次數為
，求的分布列及均值.
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【題目】某高校健康社團為調查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照
共6組進行統計，得到男生、女生每周運動的時長的統計如下（表1、2），規定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.
表1：男生
時長 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
時長 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；
（2）根據題目條件，完成下面
列聯表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.
每周運動的時長小于15小時 | 每周運動的時長不小于15小時 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | |||
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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【題目】冬季歷來是交通事故多發期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發、包車客運監管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰.全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩定.據此，某網站推出了關于交通道路安全情況的調查，通過調查年齡在
的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此類問題的約占80%.現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求這100人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（2）現在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查，求第2組恰好抽到1人的概率；
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，且
，
，
，
分別為棱
，
，
，
的中點．
（I）證明：直線
與
共面；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；并試寫出到平面
的距離（不必寫出計算過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域是
上的連續函數
圖像的兩個端點為
、
，
是圖像上任意一點，過點
作垂直于
軸的直線
交線段
于點
（點與點可以重合），我們稱
的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是
上的函數中，曲徑最小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中點．
(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值；
(2) 求二面角
的余弦值．
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