Question

已知P：對任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤

a2+8

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，若p 或q為真，p且q假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：若P真，則2≤m≤8；若q真，則1＜m＜3．由p 或q為真，p且q假，知p假q真或p真q假．若p假q真，則1＜m＜2．若p真q假，則3≤m≤8．由此能得到實數m的取值范圍．

解答：解：若P真，則2≤m≤8；若q真，則1＜m＜3．
∵p 或q為真，p且q假，
∴p假q真或p真q假．
（1）若p假q真，則m＜2或m＞8，且1＜m＜3，
∴1＜m＜2．
（2）若p真q假，則2≤m≤8，m≤1或m≥3，
∴3≤m≤8．
綜上所述：m∈（1，2）∪[3，8]

點評：本題考查命的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答．