Question

【題目】一對(duì)父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球，父子倆取球互相獨(dú)立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，他們?nèi)〕龅娜齻�(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表：

所取球的情況	三個(gè)球均為紅色	三個(gè)球均為不同色	恰有兩球?yàn)榧t色	其他情況
所獲得的積分	180	90	60	0

（1）求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；

（2）設(shè)一次摸獎(jiǎng)中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數(shù)學(xué)期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）．

【解析】

試題分析：（1）所取三個(gè)球恰有兩個(gè)是紅球，包含兩類基本事件，即父親取出兩個(gè)紅球，兒子取出一個(gè)不是紅球；父親取出兩球?yàn)橐患t一白，兒子取出一球?yàn)榧t球，然后利用古典概型概率計(jì)算公式及互斥事件的加法公式求得答案；（2）求出的取值，再求出取各個(gè)值的概，列出分布列，再由期望公式求期望；（3）由二項(xiàng)分布的定義知，三次摸獎(jiǎng)中恰好獲得個(gè)積分的次數(shù)，然后結(jié)合互斥事件的概率公式求得答案．

試題解析：

（1）設(shè)所取三個(gè)球恰有兩個(gè)是紅球?yàn)槭录?/span>，則事件包含兩類基本事件：父親取出兩個(gè)紅球，兒子取出一個(gè)不是紅球，其概率；

父親取出兩球?yàn)橐患t一白，兒子取出一球?yàn)榧t色，其概率為，

故．

（2）可以取180，90,60，0，取各個(gè)值的概率分別為：

，，，，

所求分布列為：

	180	90	60	0

隨機(jī)變量的期望．

（3）由二項(xiàng)分布的定義知，三次摸獎(jiǎng)中恰好獲得60個(gè)積分的次數(shù)，

則，

故所求概率為．