Question

函數y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）為偶函數，該函數的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點與最低點，并且|AB|=2

2

，則該函數圖象的一條對稱軸方程為（　　）

• A．x=

  2

  π

• B．x=

  π

  2

• C．x=2
• D．x=1

Answer 1

分析：根據函數是一個偶函數，得到?=

π

2

，根據A，B兩點間距離為2

2

，最高點和最低點之間的垂直距離是2，用勾股定理求出半個周期的大小，得到周期，求出ω．得到函數的解析式，然后求出對稱軸方程對照選項即可選出正確答案．

解答：解：∵函數y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）為偶函數，
?=

π

2

，
∵A，B兩點間距離為2

2

，又最高點和最低點之間的垂直距離是2，
∴半個周期是2，
∴周期T=4，ω=

π

2

，
函數y=sin（ωx+?）=-cos

π

2

x，當x=2時，函數取得最值，
x=2是y=sin（ωx+?）的對稱軸方程．
故選C．

點評：本題考查根據三角函數的圖象得到函數的解析式，這里有一個比較特殊的做法，就是應用勾股定理做出半個周期的大小．