Question

已知正項等比數列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，若存在兩項am，an使得 ＝4a1，則的最小值為 (　　)．

A. B. C. D．不存在

 

Answer 1

A

【解析】設等比數列{an}的公比為q(q＞0)，

∵a3＝a2＋2a1，

∴a1q2＝a1q＋2a1，解之得q＝2.

又＝4a1，

∴qm＋n－2＝16，

∴2m＋n－2＝16.

因此m＋n＝6.

則 (m＋n)＝5＋＋≥9.

當且僅當n＝2m(即n＝4，m＝2)時取等號．

∴ (m＋n)的最小值為9，

從而的最小值為.