Question

【題目】某電力部門需在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現測量人員在相距 km的C、D兩地（假設A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為A、B距離的 倍，問施工單位應該準備多長的電線？

Answer 1

【答案】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，

∴∠CAD=30°，∴AC=CD= ，

在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，

由正弦定理得： ，

∴BC= = = ．

在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB

=3+（ ）2﹣2 =5，

∴AB= ．

故施工單位應該準備電線長為 =5km．

【解析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．