Question

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(cosx，-1)．
（1）當

a

∥

b

時，求tanx的值；
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的零點．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線的條件，可得結論；
（2）利用向量的數量積公式，結合三角函數的化簡，即可得出結論．

解答：解：（1）∵

a

∥

b

，∴

3

2

cosx+sinx=0，∴tanx=-

3

2

，
（2）f（x）=（

a

+

b

）•

b

=

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵x∈[-

π

2

，0]，∴2x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，
令f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

）=0，則2x+

π

4

=0，∴x=-

π

8

∴函數f（x）的零點為-

π

8

．

點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的化簡，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．