Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知．

（1）求角A；

（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）A；（2）5.

【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)得到sinBsinsinAsinB，化簡(jiǎn)得到答案.

（2）根據(jù)面積公式得到bc＝6，利用余弦定理得到b+c＝5，得到周長(zhǎng).

（1），∴由正弦定理可得sinBsinsinAsinB，

∵sinB≠0，∴cossinA，即cos2sincos，

∵∈（0，），cos0，∴sin，∴，可得A．

（2），A，△ABC的面積為bcsinAbc，解得bc＝6，

∵由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得7＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣18，

∴解得b+c＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5．