Question

顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有（ ）種
A．10
B．48
C．60
D．80

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)排列問(wèn)題，解題時(shí)分成兩步走，第一先選三個(gè)孔，第二每個(gè)孔都有兩種顯示信號(hào)，選孔時(shí)分三種情況：若任意選擇三個(gè)孔，則有C₇³=35種選法； 若三個(gè)孔相鄰，則有5種選法；只有二個(gè)孔相鄰，則要列舉6種情況．
解答：解：先選出三個(gè)孔來(lái)：
1） 若任意選擇三個(gè)孔，則有C₇³=35種選法
2） 若三個(gè)孔相鄰，則有5種選法
3） 若只有二個(gè)孔相鄰，
相鄰孔為1、2兩孔時(shí)，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法
相鄰孔為2、3兩孔時(shí)，第三孔可以選5、6、7，有3種選法
相鄰孔為3、4兩孔時(shí)，第三孔可以選1、6、7，有3種選法
相鄰孔為4、5兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、7，有3種選法
相鄰孔為5、6兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、3，有3種選法
相鄰孔為6、7兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法
即共有4+3+3+3+3+4=20種選法
∴選出三個(gè)不相鄰的孔，有35-5-20=10種選法

對(duì)于已選定的三個(gè)孔，每個(gè)孔都有兩種顯示信號(hào)，
則這三個(gè)孔可顯示的信號(hào)數(shù)為2×2×2=8種
∴一共可以顯示的信號(hào)數(shù)為8*10=80種
故選D
點(diǎn)評(píng)：用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出事件的數(shù)，又能做到列舉的不重不漏．深化鞏固對(duì)排列組合的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)，以用來(lái)幫助古典概型的應(yīng)用．