Question

（07年山東卷文）（12分）

       設函數，其中．

       證明：當時，函數沒有極值點；當時，函數有且只有一個極值點，并求出極值．

Answer 1

解析：證明：因為，所以的定義域為．

       ．

       當時，如果在上單調遞增；

                            如果在上單調遞減．

       所以當，函數沒有極值點．

       當時，

      

       令，

       得（舍去），，

       當時，隨的變化情況如下表：

		0
		極小值

從上表可看出，

       函數有且只有一個極小值點，極小值為．

       當時，隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

       從上表可看出，

函數有且只有一個極大值點，極大值為．

       綜上所述，

       當時，函數沒有極值點；

       當時，

       若時，函數有且只有一個極小值點，極小值為．

       若時，函數有且只有一個極大值點，極大值為．