Question

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積．

Answer 1

(1)先證明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到證明。
(2)

試題分析：證明：（Ⅰ）作平面于點，∵，
∴，即為的外心
又∵中，
故為邊的中點
所以平面
即證：平面平面．　            　．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵，，∴為正三角形
∵ ，  ∴
∴
∴三棱錐的體積
．………….12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時也可以建立空間直角坐標(biāo)系來證明垂直問題，通過法向量垂直來說明面面垂直，同時利用向量可以求點到面的距離，進而得到體積的運算。屬于中檔題。