Question

規(guī)定=,其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值；

（2）設x＞0，當x為何值時，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個性質：①=,②+=.是否都能推廣到（x∈R,m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

Answer 1

解析：（1）==-680；

（2）=(x+-3).

∵x＞0,x+≥2.當且僅當x=時，等號成立.

∴當x=時，取得最小值；

（3）性質①不能推廣，例如當x=時，有定義，但無意義；性質②能推廣，它的推廣形式是+,x∈R,m是正整數(shù)，事實上，當m=1時，有=x+1=.

當m≥2時，+=+

=.