Question

對于函數f（x）=x³cos3（x+

π

6

），下列說法正確的是（　　）

• A．f（x）是奇函數且在（-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ）上遞減
• B．f（x）是奇函數且在（-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ）上遞增
• C．f（x）是偶函數且在（0，

  π

  6

  ）上遞減
• D．f（x）是偶函數且在（0，

  π

  6

  ）上遞增

Answer 1

分析：由題設條件知，可先化簡函數解析式，再研究函數的性質，根據得出的函數的性質選出正確選項

解答：解：f（x）=x³cos3（x+

π

6

）=x³cos（3x+

π

2

）=-x³sin3x
由于f（-x）=-x³sin3x=f（x），可知此函數是偶函數，
又x³與sin3x在（0，

π

6

）上遞增，可得f（x）=-x³sin3x在（0，

π

6

）上遞減，
對照四個選項，C正確
故選C

點評：本題考查函數奇偶性與函數單調性的判斷，解題的關鍵是熟練掌握函數奇偶性的判斷方法與函數單調性的判斷方法，除了用定義法判斷之外，掌握一些基本函數的單調性，利用基本函數的單調性判斷一些由這些基本函數組合的函數的性質可以方便解題