Question

函數(shù)在時取得極小值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）．（2）滿足條件的值只有一組，且．

解析試題分析：本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，是高考常考的題型，對于（1），根據(jù)極值定義解方程即可，但注意檢驗極大值與極小值取得條件；對于（2），由得出：然后再討論和兩種情況，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合方程、不等式解題.
（1），
由題意知，解得或．
當時，，
易知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；
當時，，
易知在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，不符合題意．
所以，滿足條件的．
（2）因為，所以．
①若，則，因為，所以．  
設(shè)，則，
所以在上為增函數(shù)．
由于，即方程有唯一解為．② 若，則，即或．
（Ⅰ）時，，
由①可知不存在滿足條件的．
時，，兩式相除得．
設(shè)，
則，
在遞增，在遞減，由得，，
此時，矛盾．
綜上所述，滿足條件的值只有一組，且．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，結(jié)合方程，不等式等.