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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若a，b，c是互不相等的正實數(shù)，

求證：．

答案：
解析：

證明：由題意：a、b、c為正實數(shù)，且a≠b≠c

三式相加得：　　 ①

又ab、bc、ca均為正實數(shù)，且ab≠bc≠ca

三式相加得： ②

綜合①②得：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)．若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應(yīng)假設(shè)成（　　）

A、三個方程都沒有兩個相異實根

B、一個方程沒有兩個相異實根

C、至多兩個方程沒有兩個相異實根

D、三個方程不都沒有兩個相異實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

1. 已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應(yīng)假設(shè)成（）

A．三個方程都沒有兩個相異實根 B．一個方程沒有兩個相異實根

C．至多兩個方程沒有兩個相異實根 D．三個方程不都沒有兩個相異實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)．若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應(yīng)假設(shè)成（　　）

A．三個方程都沒有兩個相異實根

B．一個方程沒有兩個相異實根

C．至多兩個方程沒有兩個相異實根

D．三個方程不都沒有兩個相異實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)．若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應(yīng)假設(shè)成（）
A．三個方程都沒有兩個相異實根
B．一個方程沒有兩個相異實根
C．至多兩個方程沒有兩個相異實根
D．三個方程不都沒有兩個相異實根

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