Question

關于命題有以下說法：
①陳述句是命題；
②“至少有一個實數x，使x³+1≤0”是真命題；
③命題“x、y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”；
④若p是真命題，q是假命題，則p∧q是真命題；
⑤若“mx-2＞0”充要條件是“x-2＞0”，則m=1．
其中正確說法的序號是

②③⑤

．

Answer 1

分析：根據命題的定義，可判斷①；舉出正例，可判斷②；根據命題的否定方法，寫出原命題的否定形式，可判斷③；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷④；根據充要條件的定義，可判斷⑤

解答：解：命題是可以判斷真假的陳述句，但陳述句不能判斷真假時，不為命題，故①錯誤；
當x=-1時，x³+1≤0成立，故②“至少有一個實數x，使x³+1≤0”是真命題正確；
命題“x、y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”，故③正確；
若p是真命題，q是假命題，則p∧q是假命題，故④錯誤；
若“mx-2＞0”充要條件是“x-2＞0”，則m=1，故⑤正確；
故答案為：②③⑤

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，熟練掌握命題的定義，否定，真假判斷方法，復合命題的真值表等基本知識點是解答的關鍵．