Question

現有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數為（ ）
A．9
B．10
C．19
D．29

Answer 1

【答案】分析：由題意可知正三角形垛各層的鋼管數組成一個首項為1，公差是1的數列，由此得S_n=＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的鋼管數即可選出正確選項
解答：解：∵把200根相同的圓鋼管堆放成一個正三角形垛，
∴正三角形垛各層的鋼管數組成一個首項為1，公差是1的數列，
∴正三角形垛所需鋼總數為S_n=1+2+3+4+…+n=，
令 ，
解得n=19是使得不等式成立的最大整數，此時Sn取最大值190，由此可以推出剩余的鋼管有10根．
故選B．
點評：本題考察數列的應用，考查了等差數列的確定及其求和公式，解題的關鍵是理解題意得出各層鋼管數是一個等差數列，由題設中所給的問題轉化出合適的概率模型是解題的難點．