Question

給出以下四個命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②求函數(shù)f(x)=

x2+2x-3，x≤0 -2+lnx，x＞0

的零點個數(shù)為3；
③函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數(shù)y=lg(x+

x2+1

)是奇函數(shù)．
其中不正確的命題序號是

②

（把你認為不正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的值域為R可判斷命題p，利用配方法分析x²-x+1的范圍，可判斷命題q，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷①；
分類討論，求出函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，可判斷②；
分別求出兩個函數(shù)的定義域，比較后，可判斷③；
先求出函數(shù)的定義域，分析定義域是否對稱，若對稱再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷④．

解答：解：正切函數(shù)的值域為R，故命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0為真命題．故①命題“p且q”是真命題正確；
當(dāng)x≤0時，由x²+2x-3=0得x=-3或x=1（舍），當(dāng)x＞0時，由-2+lnx=0得x=e²，故函數(shù)f（x）有兩個零點，故②錯誤；
函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域也為R，故③正確；
函數(shù)f（x）=y=lg(x+

x2+1

)的定義域為R，且f（-x）=lg(-x+

x2+1

)，則f（x）+f（-x）=lg1=0，故f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，即④正確；
故不正確的命題序號，只有②
故答案為：②

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的值域，零點，定義域，奇偶性等知識點，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，熟練基礎(chǔ)題．