Question

某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據市場分析每輛客車運營前n（n∈N^*）年的總利潤S_n（單位：萬元）與n之間的關系為S_n=-（n-6）²+11．當每輛客車運營的平均利潤最大時，n的值為

5

．

Answer 1

分析：由前n年的總利潤除以年數n，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：由S_n=-（n-6）²+11=-n²+12n-36+11=-n²-25+12n．
∴每輛客車運營的平均利潤為

Sn

n

=

-n2-25+12n

n

=-(n+

25

n

)+12≤-2

n• 25 n

+12=-10+12=2．
當且僅當n=

25

n

，即n=5時平均利潤最大化．
故答案為5．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了利用基本不等式求函數的最值，是基礎題．