Question

已知命題p：關(guān)于x的不等式x²＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)^x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故△＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2．又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a＞1，∴a＜1． 　　又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假． 　　(1)若p真q假，則∴1≤a＜2； 　　(2)若p假q真，則∴a≤－2． 　　綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤－2．