Question

已知A={x|1≤x≤2}，B={x|x²+2x+a≥0}，A、B的交集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≥-8

．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的圖象，先求出A，B的交集是空集時(shí)a的范圍，然后求出其補(bǔ)集即可．

解答：解：若A，B的交集是空集時(shí)，即
x²+2x+a＜0在A={x|1≤x≤2}恒成立
令f（x）=x²+2x+a
因?yàn)閷?duì)稱軸為x=-1
所以f（x）在A上遞增
所以f（2）＜0即可
所以a＜-8
所以A、B的交集不是空集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-8
故答案為a≥-8

點(diǎn)評(píng)：解決二次不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，一般結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式求出參數(shù)的范圍．