Question

如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),的面積為.

（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程;
（Ⅱ）是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 到軸的距離之和為,
設(shè)為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù),
使恒成立?若存在,求出這個(gè)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）（）（2）

（1）射線.               
設(shè)（），
則，                          
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131240357156.gif" style="vertical-align:middle;" />的面積為，所以；          
消去得點(diǎn)的軌跡的方程為：（）.
（2）設(shè)，則，              
所以
    
令則，所以有，   
則有：當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，     

所以存在最大的常數(shù)使恒成立.