Question

【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=.

（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=﹣m有零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，13].

【解析】

試題（1）可知f（0）=0，再設(shè)0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，從而得到f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，從而解得；（2）可化為m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：

（1）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函數(shù)， ∴f（0）=0，

設(shè)0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，

故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，

故；

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)g（x）= ﹣m=4x+1﹣2x﹣m，

故m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，

∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，

∴1＜4x+1﹣2x≤13，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，13]