Question

若n為等差數(shù)列-4，-2，0，…中的第8項，則二項式(x2+

2

x

)n展開式中常數(shù)項是第

 

項．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項，求出第8項，將其值代入二項式中，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項．

解答：解：等差數(shù)列的通項為a_n=-4+（n-1）×2=2n-6
∴a₈=16-6=10
∴(x2+

2

x

)n=(x2+

2

x

)10展開式的通項為
Tr+1=2r

C

r 10

x20-

5r

2

令20-

5r

2

=0
解得r=8
∴展開式中常數(shù)項是第9項
故答案為9

點評：解決二項展開式的特定項問題，應該利用二項展開式的通項公式作為解決的工具．