Question

點P(x，y)在不等式組表示的平面區域內，若點P(x，y)到直線y=kx-1(k>0)的最大距離為2，則k=   ．

Answer 1

試題分析：作出題中不等式組對應的平面區域，得到△ABC及其內部，而直線y=kx-1經過定點（0，-1）是△ABC下方的一點，由此觀察圖形得到平面區域內的點B（0，3）到直線y=kx-1的距離最大．最后根據點到直線距離公式建立關于k的方程，解之即可得到實數k的值解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖所示

的△ABC及其內部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直線y=kx-1經過定點（0，-1），∴△ABC必定在直線y=kx-1的上方時，由此結合圖形加以觀察，得到平面區域內的點B（0，3）到直線y=kx-1的距離最大，將直線y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0因此，可得 ，解之即可得到k=1,故答案為： 1
點評：本題給出平面區域內點到直線y=kx-1的距離最大值為2 ，求實數k的值，著重考查了點到直線的距離公式和簡單線性規劃等知識，屬于基礎題