【題目】某企業根據供銷合同生產某種型號零件10萬件，規定：零件長度(單位：毫米)在區間
內，則為一等品；若長度在
或
內，則為二等品；否則為不合格產品.現從生產出的零件中隨機抽取100件作樣本，其長度數據的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)試估計該樣本的平均數；
(2)根據合同，企業生產的每件一等品可獲利10元，每件二等品可獲利8元，每件不合格產品虧損6元，若用樣本估計總體，試估算該企業生產這批零件所獲得的利潤.
【答案】（1）100.68；（2）68萬元
【解析】分析：(1)由頻率分布直方圖結合平均數計算公式可估計該樣本的平均數為100.68.
(2)由題意知，一等品的頻率為0.38，二等品的頻率為0.48，不合格產品的頻率為0.14.據此可估計該企業生產這批零件所獲得的利潤為
萬元.
詳解：(1)由頻率分布直方圖可得各組的頻率分別為0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.
平均數估計值是
.
(2)由題意知，一等品的頻率為0.38，二等品的頻率為0.48，不合格產品的頻率為0.14.
用樣本估計總體，一等品約有3.8萬件，二等品約有4.8萬件，不合格產品約有1.4萬件.
故該企業生產這批零件預計可獲利潤
萬元.
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【題目】在框圖中，設x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執行后輸出的S值為（ ）
A. 26 B. 49 C. 52 D. 98
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【題目】已知橢圓
中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)在直線
上任取一點
,連接
,分別與橢圓
交于
兩點,判斷直線
是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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【題目】設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，則函數值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（ ）
A.f（﹣1）
B.f（1）
C.f（2）
D.f（5）
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【題目】如圖,直線
與圓 
且與橢圓
相交于
兩點.
(1)若直線
恰好經過橢圓的左頂點,求弦長
(2)設直線
的斜率分別為
,判斷
是否為定值,并說明理由
(3)求
，面積的最小值.
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【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數方程為 
（α為參數），曲線C1上點P的極角為 
，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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【題目】隨著節假日外出旅游人數增多，倡導文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰，某海濱城市沿海有
三個旅游景點，在岸邊
兩地的中點處設有一個垃圾回收站點
（如圖），
兩地相距10
，從回收站
觀望
地和
地所成的視角為
，且
，設
；
（1）用
分別表示
和
，并求出
的取值范圍；
（2）某一時刻太陽與
三點在同一直線，此時
地到直線
的距離為
，求
的最大值．
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