Question

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；
（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

Answer 1

（1）直線的方程：；（2）。

Ⅰ）由題意得直線的方程為．
因為四邊形為菱形，所以．
于是可設直線的方程為．
由得．
因為在橢圓上，
所以，解得．
設兩點坐標分別為，
則，，，．
所以．
所以的中點坐標為．
由四邊形為菱形可知，點在直線上，
所以，解得．
所以直線的方程為，即．
（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，
所以．
所以菱形的面積．
由（Ⅰ）可得，
所以