Question

已知函數．

(I)討論的單調性；

(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）當時，在上是增函數.在上是減函數.當時，在上是增函數.（II）.

【解析】

試題分析：（I）首先應明確函數的定義域為，

其次求導數，討論①當時，②當時，

導函數值的正負，求得函數的單調性.

（II）注意到，即，構造函數，研究其單調性

在為增函數，從而由，得到.

試題解析：（I）函數的定義域為，

由于

①當，即時，恒成立，

所以在上都是增函數；

②當，即時，

由得或，

又由得，

所以在上是增函數.在上是減函數.

綜上知當時，在上是增函數.在上是減函數.

當時，在上是增函數.

（II），即，因為，

所以

令，則

在上，，得，即，

故在為增函數，，

所以.

考點：一元二次不等式的解法，應用導數研究函數的單調性.