Question

直線

3

x+y-2

3

=0截圓x²+y²=4得劣弧對應的圓心角的度數為

π

3

．

Answer 1

分析：先利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得直線被圓截得的弦長，判斷出弦與半徑構成的三角形為正三角形，劣弧所對的圓心角的大小可求得．

解答：解：圓心到直線的距離為d=

|-2 3 |

2

=

3

∴弦長為2×

4-3

=2
∴弦與兩個半徑構成的三角形為正三角形，夾角為

π

3

∴直線

3

x+y-2

3

=0截圓x²+y²=4得劣弧對應的圓心角的度數為

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．解題的時候常常利用直線被圓截得的弦與兩個半徑構成的三角形，利用解三角形來解決問題．