Question

（本小題滿分14分）
如圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M．N分別在x軸．y 軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A．B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形的對(duì)角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè),P(x , y) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180651679454.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以 （*）1分
又點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，且，所以P分所成的比為……..2分
     …….  4分
將其代入（*）得 即為所求的方程……5分

略