Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為    ．

Answer 1

【答案】分析：P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大小．
解答：解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又
故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，
PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，
∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，
則PA與底面ABC所成角為．
點評：本題考查直線與平面成的角的求法．