Question

【題目】已知三個內角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據余弦定理求角，（2）先根據正弦定理求邊,用角表示周長，根據兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數據對應描點，即得散點圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據回歸直線方程求自變量為180時對應函數值，再求與標準值的倍數，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.