Question

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)有4個零點時的取值集合為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 通過三角函數(shù)的平移變化規(guī)律求解f（x），對g（x）分段函數(shù)討論零點情況，即可求解函數(shù)g（x）有4個零點時a的取值集合．

詳解: 函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），

可得即f（x）=．

當(dāng) 時，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個零點，

則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒有零點，

則，

即a取值范圍是[，）．

若f（x）=sin（2x﹣）有3個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個零點，

則，

即a取值范圍是[，1）．

若f（x）=sin（2x﹣）有2個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個零點，

則，

即a取值范圍是[﹣，）．

綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．

故答案為：B

點睛: (1) 本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象零點和二次函數(shù)的零點，意在考查學(xué)生第這些知識的掌握水平和分類討論數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是想到分類討論，分成三種情況討論，再數(shù)形結(jié)合分析推理.