Question

【題目】新能源汽車正以迅猛的勢頭發展，越來越多的企業不斷推出純電動產品，某汽車集團要對過去一年推出的四款純電動車型中銷量較低的車型進行產品更新換代.為了了解這種車型的外觀設計是否需要改進，該集團委托某調查機構對大眾做問卷調查，并從參與調查的人群中抽取了人進行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）

	喜歡	不喜歡	合計
青年人
中年人
合計

（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為大眾對型車外觀設計的喜歡與年齡有關？

（2）現從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設計利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機選出人贈送五折優惠券，求選出的人中至少有人喜歡該集團型車外觀設計的概率；

（3）將頻率視為概率，從所有參與調查的人群中隨機抽取人贈送禮品，記其中喜歡型車外觀設計的人數為，求的數學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）能；（2）；（3），

【解析】

（1）計算的值，對照臨界值表可得答案；

（2）由分層抽樣的知識可得，其中抽取的人中，人喜歡型車外觀設計，人不喜歡型車外觀設計，分別計算出從何人中抽取人的事件數與人中至少有人喜歡該集團型車外觀設計的事件數，可得其概念；

（3）從所有參與調查的人群中隨機抽取人，喜歡型車外觀設計的概率，可得，可得的數學期望和方差.

解：（1），

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為大眾對型車外觀設計的喜歡與年齡有關.

（2）從所抽取的中年人中利用分層抽樣的方法再抽取人，其中人喜歡型車外觀設計，人不喜歡型車外觀設計.記事件表示選出的人中至少有人喜歡型車外觀設計，則.

（III）從所有參與調查的人群中隨機抽取人，喜歡型車外觀設計的概率，

則，

所以，.