已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線過點
且與橢圓交于
，
兩點，若
，求直線的方程.
（1）
；（2）
和
．
【解析】
試題分析：（1）由題設條件知關于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程．
（2）可以設直線方程（斜率不存在單獨考慮），然后與橢圓方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理結合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析：（1）設橢圓
的方程為
.
由已知可得
3分
解得
，
.
故橢圓
的方程為． 6分
（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點
的直線的方程為
，
此時
，顯然
不成立． 7分
若直線的斜率存在，則設直線的方程為
．
則
整理得
． 9分
由
．
設
．
故
，① 
． ② 10分
因為，即
．③
①②③聯立解得
． 13分
所以直線的方程為和． 14分
考點：(1)橢圓標準方程；（2）直線與圓錐曲線的位置關系.
科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標4.1練習卷（解析版） 題型：解答題
甲、乙二人平時跑步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關
系分別如圖①、②所示．問：
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得快(設Δs為s的增量)?
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，橢圓
(
>b>0)的離心率e＝
，左焦點為F，A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，則tan∠BDC的值等于 ( )
A.3
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
某班有
名學生，一次考試的數學成績
服從正態分布
，已知
，估計該班學生成績在
以上的人數為 人。
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
三名學生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（ ）種.
A．60 B．48 C．36 D．24
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人. 根據以上數據建立一個
的列聯表如下：
| 不及格 | 及格 | 總計 |
甲班 | a | b |
|
乙班 | c | d |
|
總計 |
|
|
|
參考公式：
；
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
根據以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數據，有_____的把握認為“成績與班級有關系” ．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，
圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數應是( )
A．25 B．66 C．91 D．120
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測理數學試卷（解析版） 題型：填空題
某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n= ．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設函數f(x)＝
x3＋
x2，其中θ∈
，則導數f ′(1)的取值范圍是_______.
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