Question

已知函數f （x）＝lnx．

（Ⅰ）函數g（x）＝3x－2，若函數F（x）＝f（x）＋g（x），求函數F（x）的單調區間；

（Ⅱ）函數h（x）＝，函數G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），

G（x）＜－2，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數的單調遞增區間為；函數的單調遞減區間為.（Ⅱ）實數的取值范圍是．

【解析】(1)求出F（x）,利用導數大（小）于零，確定其單調增（減）區間即可.

（2）先求出G（x）的表示式，然后本題可轉化為以任意x∈（0，1）, G（x）_max＜－2,然后求G(x)的最大值即可.

（Ⅰ）函數，其定義域為.…………………………1分

.……………3分

當,,函數單調遞增，……………………4分

當,,函數單調遞減，………………………………5分

∴函數的單調遞增區間為；函數的單調遞減區間為.……6分

（Ⅱ），由已知，因為，

所以．

①當時，．不合題意．……………………8分

②當時，，由，可得．

設，則，．．

設，方程的判別式．

若，，，，在上是增函數，

又，所以，．………………………10分

若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數，

又，所以，．不合題意綜上，實數的取值范圍是