一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（1）連續取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，但取球次數最多不超過4次，求取到黑球的概率。
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如圖是一個從
的”闖關”游戲. 
規則規定:每過一關前都要拋擲一個在各面上分別標有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關時,需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數字之和大于
則闖關成功.
(1)求闖第一關成功的概率;
(2)記闖關成功的關數為隨機變量X,求X的分布列和期望。
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某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成。
（1）求出甲考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；
（2）若考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．
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從某節能燈生產在線隨機抽取100件產品進行壽命試驗，按連續使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點資料作為平均數據，用樣本估計該生產線所生產的節能燈的預期連續使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產品，從使用壽命低于200天和高于350天的產品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。
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某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
表１：（甲流水線樣本頻數分布表） 圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）
（1）根據上表數據在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取１件產品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統計數據完成下面
列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．
| | 甲流水線 | 乙流水線 | 合計 |
| 合格品 |  |  | |
| 不合格品 |  |  | |
| 合 計 | | |  |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
)
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某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5．現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統計分析，得到頻率分布表如下：
| 等級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 頻率 | a | 0．2 | 0．45 | b | c |
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為提高學生的素質，學校決定開設一批選修課程，分別為“文學”、“藝術”、“競賽”三類，這三類課程所含科目的個數分別占總數的
，現有3名學生從中任選一個科目參加學習（互不影響），記
為3人中選擇的科目屬于“文學”或“競賽”的人數，求
的分布列及期望。
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抽簽方式決定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
(Ⅱ)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為
，求的分布列和數學期望.
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為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素
,
的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數據：
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 160 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
且
為次品，從乙廠抽出的上述5件產品中，有放回的隨機抽取1件產品，抽到次品則停止抽取，否則繼續抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數最多不超過3次，求抽取次數
的分布列及數學期望.查看答案和解析>>
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（2）
的可能取值為1，2，3，4，
，
，
，
．
