Question

某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試．甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是

4

5

和

3

4

．假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響．
（I）求甲工人連續3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（II）求甲、乙兩人各連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；
（III）工廠規定：工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知甲工人連續3個月參加技能測試，至少有1次未通過的對立事件是都通過，根據相互獨立事件同時發生的概率做出甲都通過的概率，利用對立事件的概率得到結果．
（II）甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次，這兩個事件是相互獨立的，分別做出兩個事件的概率，利用相互獨立事件的概率公式得到結果．
（III）由題意知乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格，包括乙工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格，做出事件的概率，利用互斥事件求出和事件的概率．

解答：解：（I）由題意知甲工人連續3個月參加技能測試，至少有1次未通過的對立事件是都通過，
記“甲工人連續3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A₁，
P(A1)=1-P(

.

A1

)=1-(

4

5

)3=

61

125

.
（II）甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次，
這兩個事件是相互獨立的，分別做出兩個事件的概率
記“連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A₂，
“連續3個月參加技能測試，乙工人恰好通過1次”為事件B₁，
則P(A2)=

C

2 3

•(

4

5

)2•(1-

4

5

)=

48

125

，P(B2)=

C

1 3

•(

3

4

)•(1-

3

4

)2=

9

64

，P(A2B2)=P(A2)P(B2)=

48

125

×

9

64

=

27

500

.
兩人各連續3月參加技能測試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為

27

500

.
（III）由題意知乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格，包括乙工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格，
記“乙恰好測試4次后，被撤銷上網資格”為事件A₃，
P(A3)=(

3

4

)2•(

1

4

)2+

1

4

•

3

4

•(

1

4

)2=

3

64

.

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．