Question

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線y=

1

4

x2及曲線

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　　）

A．（ 2 3 ，2）

B．（ 5 2 ， 9 2 ）

C．（ 10 3 ，4）

D．（ 5 3 ，3）

Answer 1

由

y= 1 4 x2 x2 3 + y2 4 =1

得，拋物線y=

1

4

x2及曲線

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)在第二象限的交點縱坐標(biāo)為

2

3

，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則0≤y₁≤

2

3

，

2

3

≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁+

p

2

+y₂-y₁+a-ey₂
=

p

2

+a+

1

2

y₂=3+y₂，∵，

2

3

≤y₂≤2，
∴

10

3

≤3+y₂≤4
故選C．