Question

（本小題滿分13分）已知函數．
（Ⅰ）判斷并證明函數的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數在上的單調性并加以證明．

Answer 1

解（Ⅰ）是偶函數．見解析；（Ⅱ）是單調遞增函數．見解析。

本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的單調性的運用。
（1）因為定義域為實數集，且，那么可知函數為偶函數。
（2）利用定義法，作差變形定號， 下結論可知函數在給定區間上是增函數。
解（Ⅰ）是偶函數． …………………………………………………………………2分
定義域是R，
∵
∴ 函數是偶函數． ……………………………………………………………6分
（直接證明得正確結論給6分）
（Ⅱ）是單調遞增函數． ……………………………………………………………8分
當時，
設，則，且，即
∵
           ………………………………………12分
∴ 
所以函數在上是單調遞增函數．………………………13分