Question

【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）求直線截圓所得弦的長；

（3）過點作兩條直線與圓相切，切點分別為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）設出圓的方程，由直線和圓相切的條件，求得半徑，即可得到圓的方程；

（2）求出圓心到直線的距離，運用直線和圓相交的弦長公式，即可得到；

（3）判斷出C，M，N，G四點共圓，求出圓的方程，再與圓C方程相減，即可得到相交弦方程．

詳解：(1)由題意知，

所以圓的方程為

（2）由題意，圓心到的距離 ,

（3）由題意知，

其方程為

又在圓，兩式相減得

即直線的方程為.

點晴：本題主要考察直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，這塊內容在解析幾何中屬于核心內容，學生們需要關注幾何方法和代數方法，幾何方法需要轉化，計算量相對較小，代數方法計算量較大。