Question

已知函數，，（）
（1）當 ≤≤時，求的最大值；
（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍；
（3）問取何值時，方程在上有兩解？

Answer 1

（1）當時，；（2）或；（3）或。

試題分析：（1）
設，則
∴
∴當時，
（2）當   ∴值域為
當時，則
有
①當時，值域為
②當時，值域為
而依據題意有的值域是值域的子集
則   或  
∴或
（3）化為
在上有兩解，
令 則t∈
在上解的情況如下：
①當在上只有一個解或相等解，
有兩解或
∴或
②當時，有惟一解
③當時，有惟一解
故 或   
點評：中檔題，本題綜合考查三角函數的和差倍半公式，三角函數、二次函數的圖象和性質。應用三角公式對三角函數式進行化簡，以便于利用其它知識解題，是這類題的顯著特點。本題利用“換元法”，將問題轉化成二次函數問題。在解方程的過程中，要特別注意解答范圍。