Question

【題目】橢圓： （a＞b＞0），左右焦點分別是F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線 與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則離心率是（ ）
A.
B. -1
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵橢圓的方程為 （a＞b＞0），作圖如右圖：
∵橢圓的焦距為2c，
∴直線y= （x+c）經過橢圓的左焦點F1（﹣c，0），又直線y= （x+c）與橢圓交于M點，
∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1 ，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
設|MF1|=x，則|MF2|= x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴|MF1|+|MF2|=（ +1）x=（ +1）c，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（ +1）c，
∴該橢圓的離心率e= = = ﹣1．
故選：B．