Question

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

Answer 1

（1）0
（2）
（3）當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.

試題分析：解　(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.
(2)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝a^－x－1.  
∵f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a^－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式為.
(3)不等式等價(jià)于或，
即或.
當(dāng)a>1時(shí)，有或，注意此時(shí)log_a2>0，log_a5>0，
可得此時(shí)不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)．
同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.
綜上所述，當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。