Question

(理)已知f(x)＝lnx－x²＋bx＋3

(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，y)處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，m]上單調(diào)，求b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　直線2x＋y＋2＝0斜率為－2 　　令(2)＝　得b＝4　　3分 　　f(x)＝lnx－x2＋4x＋3 　　　　5分 　　因?yàn)?＋ln3＞6　∴x＝1時(shí)　f(x)在[1，3]上最小值．　　8分 　　(2)令≥0得b≥2x－，在[1，m]上恒成立而 　　y＝2x－在[1，m]上單調(diào)遞增，最大值為2m－ 　　∴b≥2m－　　12分 　　令≤0　得b≤2x－，在[1，m]上恒成立 　　而y＝2x－在[1，m]單調(diào)遞增，最小值為y＝1 　　∴b≤1 　　故b≥2m－　或b≤1時(shí)f(x)在[1，m]上單調(diào)．　　16分