Question

【題目】已知函數，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數的定義域為集合N．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪(RN)．

Answer 1

【答案】（1）{x|﹣≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x＞3}.

【解析】

Ⅰ）利用分類討論法求出f（x）≤4的解集M和g（x）的定義域N；

（Ⅱ）根據集合的運算法則求出M∩N和M∪RN的值．

函數，

當x≤0時，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，

解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，

當x＞0時，f（x）=﹣+5≤4，解得0＜x≤1；

綜上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}；

∵函數g（x）=的定義域為集合N，

∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣≤x≤3}；

（Ⅱ）由題意知，M∩N={x|﹣≤x≤1}，

RN={x|x＜﹣或x＞3}，

∴M∪RN={x|x≤1或x＞3}．